高校数学:空間ベクトル・新潟大学

こんにちは。それでは問題です。

新潟大学の問題

四面体OABCにおいて, OA\perpOB, OA=3, OB=4, OC=5とする。
△OABの重心をGとし, 直線CGは△OABを含む平面に垂直とする。
\bekutoru{OA}=\bekutorui{a}, \bekutoru{OB}=\bekutorui{b}, \bekutoru{OC}=\bekutorui{c} とおく。次の各問いに答えよ。
(1) \bekutoru{CG}\bekutorui{a}, \bekutorui{b}, \bekutorui{c}用いて表せ。
(2) 内積\bekutorui{a}\cdot\bekutorui{c}および\bekutorui{b}\cdot\bekutorui{c}を求めよ。
(3) 四面体OABCの体積を求めよ。
【新潟大】

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