高校数学：ベクトル：空間ベクトル(新潟大学)

2021年8月10日2024年2月17日

こんにちは。それでは問題です。

新潟大学の問題

四面体OABCにおいて, OA $\perp$ OB, OA $=$ 3, OB $=$ 4, OC $=$ 5とする。
△OABの重心をGとし, 直線CGは△OABを含む平面に垂直とする。
$\bekutoru{OA}=\bekutorui{a}$ , $\bekutoru{OB}=\bekutorui{b}$ , $\bekutoru{OC}=\bekutorui{c}$ とおく。次の各問いに答えよ。
(1) $\bekutoru{CG}$ を $\bekutorui{a}$ , $\bekutorui{b}$ , $\bekutorui{c}$ 用いて表せ。
(2) 内積 $\bekutorui{a}\cdot\bekutorui{c}$ および $\bekutorui{b}\cdot\bekutorui{c}$ を求めよ。
(3) 四面体OABCの体積を求めよ。
【新潟大】

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