TikZ：高校数学：数III積分・定積分と面積

2022年5月21日2022年5月26日

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今回は, 数IIIの定積分と面積について書いておきます。一部数II内容と被るところがありますがご了承ください。

基本は数IIで学んだことと同じ

【パターン1】
以下の図形の面積 $S$ は次の定積分で与えられる。
$S=\displaystyle\int^b_a f(x)\,dx$

【パターン2】
以下の図形の面積 $S$ は次の定積分で与えられる。
$S=-\displaystyle\int^b_a f(x)\,dx$

【パターン3】
以下の図形の面積 $S$ は次の定積分で与えられる。
$S=\displaystyle\int^b_a\left\{ f(x)-g(x)\right\}\,dx$

【パターン4】
以下の図形の面積 $S$ は次の定積分で与えられる。
$S=\displaystyle\int^b_a\left\{ g(x)-f(x)\right\}\,dx$

上の基本でx,yを入れ換えて考えると

【パターン5】
以下の図形の面積 $S$ は次の定積分で与えられる。
$S=\displaystyle\int^b_a f(y)\,dy$

【パターン6】
以下の図形の面積 $S$ は次の定積分で与えられる。
$S=\displaystyle\int^b_a\left\{ f(y)-g(y)\right\}\,dy$

※考え方は【パターン4】と同じ。ただ, 見方としては, 関数が $x=$ ～で定義されているので, $x$ 軸の正の方向に見て, 右側にあるグラフ $(x=f(y))$ から, 左側にあるグラフ $(x=g(y))$ を引いて積分することに注意する。

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