TikZ:高校数学:数III積分・定積分と面積

今回は, 数IIIの定積分と面積について書いておきます。一部数II内容と被るところがありますがご了承ください。

基本は数IIで学んだことと同じ

【パターン1】
以下の図形の面積Sは次の定積分で与えられる。
S=\displaystyle\int^b_a f(x)\,dx

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【パターン2】
以下の図形の面積Sは次の定積分で与えられる。
S=-\displaystyle\int^b_a f(x)\,dx

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【パターン3】
以下の図形の面積Sは次の定積分で与えられる。
S=\displaystyle\int^b_a\left\{ f(x)-g(x)\right\}\,dx

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【パターン4】
以下の図形の面積Sは次の定積分で与えられる。
S=\displaystyle\int^b_a\left\{ g(x)-f(x)\right\}\,dx

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上の基本でx,yを入れ換えて考えると

【パターン5】
以下の図形の面積Sは次の定積分で与えられる。
S=\displaystyle\int^b_a f(y)\,dy

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【パターン6】
以下の図形の面積Sは次の定積分で与えられる。
S=\displaystyle\int^b_a\left\{ f(y)-g(y)\right\}\,dy

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※考え方は【パターン4】と同じ。ただ, 見方としては, 関数がx=~で定義されているので, x軸の正の方向に見て, 右側にあるグラフ(x=f(y))から, 左側にあるグラフ(x=g(y))を引いて積分することに注意する。

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