高校数学：対数：テクニックは不要の対数の大小(高知大)

2024年1月10日

こんにちは。テクニックとかじゃない問題です。それではどうぞ。

高知大学

【問題】 $\log_46$ , $\log_89$ , $\log_98$ を小さい順に並べよ。
【高知大】

解答・解説

【解答】
小さい順に $\log_98, \log_89, \log_46$
【解説】
$\log_98$ と $\log_89$ では, $\log_98<\log_89\cdots\maru1$ ということはわかります。
$\log_46$ と $\log_89$ では, なんとなく, $\log_46$ の方が大きいように感じます。
それを示しておきましょう。
$\begin{array}{lll}\log_46-\log_89&=&\dfrac{\log_26}{\log_24}-\dfrac{\log_29}{\log_28}\\&=&\dfrac{\log_26}{2}-\dfrac{\log_29}{3}\\&=&\dfrac{3\log_26-2\log_29}{6}\\&=&\dfrac{\log_2216-\log_281}{6}>0\end{array}$
よって,
$\log_89<\log_46\cdots\maru2$
$\maru1, \maru2$ より,
小さい順に,
$\log_98, \log_89, \log_46$