高校数学：相似：相似の証明問題③

こんにちは。相似の証明が絡んだ問題です。それではどうぞ。

相似の証明問題③

$\text{AB}=6$ cm, $\text{BC}=7}$ cm, $\text{CA}=8$ cmの $\bigtriangleup{\text{ABC}}$ がある。右の図のように, 辺AC上に $\text{AD}=2$ cmとなる点Dをとる。点Dを通り辺BCに平行な直線をひき, 辺ABとの交点をEとする。点Aを通り辺BCに平行な直線をひき、点Cと点Eを通る直線との交点をFとする。また, 点Bと点Dを結び, 線分BDと線分CEとの交点をGとする。次の問いに答えなさい。
(1) $\bigtriangleup{\text{AED}}$ と $\bigtriangleup{\text{ABC}}$ が相似であることを証明しなさい。
(2) 線分AFの長さを求めなさい。
(3) $\bigtriangleup{\text{AED}}$ の面積は, $\bigtriangleup{\text{DGC}}$ の面積の何倍か求めなさい。