高校数学：場合の数：1～9で3の倍数何個できるか(3桁の自然数)

こんにちは。1～9の自然数から3個選んで3桁の自然数をつくるとき，何個の自然数ができるか。これを効率よく求める方法を書いておきます。

3で割った余りに着目

1～9の自然数を3で割ったときの余りに着目して，以下のようにA，B，Cのグループに分けます。0余るというのは便宜上書いてあるだけで，3の倍数のことです。

このとき，3の倍数になる条件は
Aから3つ，Bから3つ，Cから3つ選ぶ
A，B，Cからぞれぞれ1つ選ぶ
この2パターンが考えられます。

よって，何個の自然数ができるかというと，
の場合，選び方はA，B，Cそれぞれ1通りの計3通り。
の場合，選び方はの27通り。
それぞれ並べ方はあるので，

したがって，180個できます。

補足

，で3の倍数になる理由を挙げると
は，3桁の自然数の各位の和が3の倍数になっているからです。
は，3で割って1余る数と3で割って2余る数を足せば，あまり同士の和が3になり，3の倍数になります。それに3の倍数(3で割って余り0)を足せば，3桁の自然数の各位の和が3の倍数になる。したがって，3で割り切れるということです。