こんにちは。今回は弧度法による扇形の弧の長さと面積について書いておきます。
扇形の公式はこう変わる
弧度法の定義は扇形の弧の長さを半径
で割ると, 角
が求まるというもので,
以下の式で定義されます。
この定義から, 扇形の弧の長さ
![Rendered by QuickLaTeX.com \ell](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3179f569c3afe8a05563377e6049016f_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \ell=r\theta](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31ff55923c63b0e6ec152a22ca48e9ef_l3.png)
と導け, 扇形の面積
![Rendered by QuickLaTeX.com S](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-552c3ef4b0a2dda2f9f5c305aa7e58eb_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com S=\pi r^2\times \dfrac{\theta}{360^{\circ}}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f0a3bff533155da2bed0b3ca1fecfa5c_l3.png)
をradに置き換えて,
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{array}{lll}S&=&\cancel{\pi} r^2\times \dfrac{\theta}{2\cancel{\pi}}\\&=&\dfrac12 r^2\theta\end{array}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2a871d02c9e08b990066f24928c9d9c4_l3.png)
また, 扇形の弧の長さの公式より,
![Rendered by QuickLaTeX.com r\theta=\ell](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f5cc43cb58ae93bcf29b1c1a4a2c403c_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com S=\dfrac12r\cdot r\theta=\dfrac12\ell r](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-726918bae72d4d2e1f6aac704224b95e_l3.png)
となり, 以上より, 扇形の面積
![Rendered by QuickLaTeX.com S](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-552c3ef4b0a2dda2f9f5c305aa7e58eb_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{array}{lll}S&=&\dfrac12 r^2\theta\\&=&\dfrac12\ell r\\\end{array}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d89b87d0f8e137d6e772e445d2e22ba_l3.png)
となる。
弧度法による扇形に関する公式
半径
, 中心角
, 弧の長さ
, 面積![Rendered by QuickLaTeX.com S](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-552c3ef4b0a2dda2f9f5c305aa7e58eb_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \ell=r\theta](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31ff55923c63b0e6ec152a22ca48e9ef_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com S=\dfrac12 r^2\theta=\dfrac12\ell r](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3dec76a7f738f09fee57b0dc4d9eb3b0_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com r](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f084bab73a0649c4c8913df82d77cc1b_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \theta](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df36b52cea0081617d2fc178107fe54d_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \ell](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3179f569c3afe8a05563377e6049016f_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com S](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-552c3ef4b0a2dda2f9f5c305aa7e58eb_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \ell=r\theta](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31ff55923c63b0e6ec152a22ca48e9ef_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com S=\dfrac12 r^2\theta=\dfrac12\ell r](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3dec76a7f738f09fee57b0dc4d9eb3b0_l3.png)
こんにちは。今回は弧度法による扇形の弧の長さと面積について書いておきます。
扇形の公式はこう変わる
弧度法の定義は扇形の弧の長さを半径
で割ると, 角
が求まるというもので,
以下の式で定義されます。