中学数学：相似：比・面積比・体積比の問題(神奈川県改)

こんにちは。それでは早速いってみましょう。

神奈川県改

下の図のような, AD $//$ BCで, $\text{AD : BC=2 : 3}$ の台形ABCDがある。辺ADの中点をEとし, 線分CEと対角線BDとの交点をFとする。また, 辺AD上に点GをAB $//$ GFとなるようにとり, 線分GFの延長と辺BCとの交点をHとする。さらに, 線分AHと対角線BDとの交点をIとする。 $\sankaku{EFG}$ の面積を $S\, \text{cm}^2$ , $\text{DF}=a\, \text{cm}$ のとき, 四角形ABCDの面積を $S$ を用いて, 線分FIの長さを $a$ を用いて, それぞれ表わしなさい。
【神奈川県改】