こんにちは。相城です。今回は2020年2月21日に行われた、東京都の問題からです。それではどうぞ。※一部Quicklatexで表現できない箇所は変更してます。ご了承ください。
下の図1に示した立体ABCD-EFGHは、AB6cm、AD
8cm、AE
12cmの直方体である。
頂点Cと頂点Fを結び、線分CF上にある点をPとする。
辺AB上にあり、頂点Bに一致しない点をQとする。
頂点Dと点P、頂点Dと点Q、点Pと点Qをそれぞれ結ぶ。
次の各問いに答えよ。
問1 次の( )の中の(a)(b)(c)に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。点Pが頂点Fと、点Qが頂点Aとそれぞれ一致するとき、△DQPの面積は
(ab)cm
である。
問2 次の( )の中の(d)(e)(f)に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
下の図2は、図1において、点Qを通り辺AEに平行な直線を引き、辺EFとの交点をRとし、頂点Hと点P、頂点Hと点R、点Pと点Rをそれぞれ結んだ場合を表している。
AQ4cm、CP : PF
3 : 5のとき、立体P
DQRHの体積は(def)cm
である。
図1
図2
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/02/1yohaku.png)
答え
(1)
cm![Rendered by QuickLaTeX.com ^2](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f5665a381aebd5b9ce97a73c9f8da8cd_l3.png)
a、b、c
2、4、5
(2)
144cm![Rendered by QuickLaTeX.com ^3](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a2f165070f6080a3250eacf644e0f8fa_l3.png)
d、e、f
1、4、4
![Rendered by QuickLaTeX.com 24\sqrt{5}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-44e645bbfcaae9e8b4b837deed48eaf5_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com ^2](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f5665a381aebd5b9ce97a73c9f8da8cd_l3.png)
a、b、c
![Rendered by QuickLaTeX.com =](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-168cbc7066049ab4eed81c42c40faad5_l3.png)
(2)
144cm
![Rendered by QuickLaTeX.com ^3](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a2f165070f6080a3250eacf644e0f8fa_l3.png)
d、e、f
![Rendered by QuickLaTeX.com =](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-168cbc7066049ab4eed81c42c40faad5_l3.png)