こんにちは。相城です。今回は約数の個数とその総和について書いておきます。
自然数Nの正の約数の個数
一般にある自然数の正の約数の個数は,
を素因数分解して得られた結果,
であるとするなら, その個数は
個として求められます。
1を足している理由としては, 0乗から数えているので, 0乗の分の個数(1個)を加えなくては正しい個数にならないからです。
例題を見てみよう
【例1】12の正の約数の個数を求めよ。
【解法】12を素因数分解すると, なので,
正の約数の個数は,
(※3はと考えます。)
6個
【例2】360の正の約数の個数を求めよ。
【解法】360を素因数分解すると, なので,
正の約数の個数は,
24個
自然数Nの正の約数の個数
ある自然数
の正の約数の個数は,
を素因数分解して得られた結果,
であるとするなら, その個数は
個として求められます。
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自然数Nの正の約数の総和
一般にある自然数の正の約数の個数は,
を素因数分解して得られた結果,
であるとするなら, その約数の総和は
として求められます。
例題を見てみよう
【例1】12の正の約数の総和を求めよ。
【解法】12を素因数分解すると, なので,
正の約数の総和は28
【例2】360の正の約数の総和を求めよ。
【解法】360を素因数分解すると, なので,
正の約数の総和は1170
自然数Nの正の約数の総和
ある自然数
の正の約数の個数は,
を素因数分解して得られた結果,
であるとするなら, その約数の総和は
として求められます。
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