漸化式
漸化式の問題について説いてみました。間違っていたら、ご指摘よろしくお願いします。
ある会社が他国から部品を輸入して洗濯機を製造している。最初の月に洗濯機を1台生産し、2ヶ月目に2台生産する。毎月、同社はn番目の月にn台の洗濯機を製造するために部品を組み立てる。
a) 最初の n か月に同社が生産した洗濯機の数を表す漸化式を設定せよ．
b) その会社が最初の年に生産する洗濯機の台数は何台か．
c) 会社が最初の n か月間に生産した洗濯機の数を表す明示的な式を求めよ．その公式を求めるために使用した方法に言及し，その手順を明確に示せ．
aの答えは、M(n) = n
bの答えは、M(1) + M(2) + M(3) + ... + M(12) = 1 + 2 + 3 + ... + 12 = (12 * 13) / 2 = 78
cの答えは、M(n) = (n/2) * (1 + n)
でいいですか？
ある会社が他国から部品を輸入して洗濯機を製造している。最初の月に洗濯機を1台生産し、2ヶ月目に2台生産する。毎月、同社はn番目の月にn台の洗濯機を製造するために部品を組み立てる。
a) 最初の n か月に同社が生産した洗濯機の数を表す漸化式を設定せよ．
b) その会社が最初の年に生産する洗濯機の台数は何台か．
c) 会社が最初の n か月間に生産した洗濯機の数を表す明示的な式を求めよ．その公式を求めるために使用した方法に言及し，その手順を明確に示せ．
aの答えは、M(n) = n
bの答えは、M(1) + M(2) + M(3) + ... + M(12) = 1 + 2 + 3 + ... + 12 = (12 * 13) / 2 = 78
cの答えは、M(n) = (n/2) * (1 + n)
でいいですか？
ジャム
Re: 漸化式
管理人 
2023/07/09(Sun) 06:52 No.67
おはようございます。
さて、オリジナルの問題でしょうか？
あまり自信はありませんが、やってみましょう。
＞aの答えは、M(n) = n
漸化式なので、これはちょっと違う気がします。
ジャムさんが求めたのは一般項だと思います。
漸化式はおそらく
M(n+1)－M(n)=1
だと思います。
理由は一般項が差が1の等差数列になるからです。
＞bの答えは、M(1) + M(2) + M(3) + ... + M(12) = 1 + 2 + 3 + ... + 12 = (12 * 13) / 2 = 78
多分あってると思います。
＞cの答えは、M(n) = (n/2) * (1 + n)
多分あってると思います。
以上よろしく願いします。
さて、オリジナルの問題でしょうか？
あまり自信はありませんが、やってみましょう。
＞aの答えは、M(n) = n
漸化式なので、これはちょっと違う気がします。
ジャムさんが求めたのは一般項だと思います。
漸化式はおそらく
M(n+1)－M(n)=1
だと思います。
理由は一般項が差が1の等差数列になるからです。
＞bの答えは、M(1) + M(2) + M(3) + ... + M(12) = 1 + 2 + 3 + ... + 12 = (12 * 13) / 2 = 78
多分あってると思います。
＞cの答えは、M(n) = (n/2) * (1 + n)
多分あってると思います。
以上よろしく願いします。
管理人 2023/07/09(Sun) 06:52 No.67
Re: 漸化式
ジャム 2023/07/09(Sun) 07:51 No.68
管理人様
ありがとうございます。
ありがとうございます。
ジャム 2023/07/09(Sun) 07:51 No.68
無題
高1応用 正弦・余弦 (35)
最後√63の素因数抜けてないです
迷う人がいると思うので訂正をお願いします！
最後√63の素因数抜けてないです
迷う人がいると思うので訂正をお願いします！
Re: 無題
管理人 2023/07/08(Sat) 21:28 No.65
阪大いくnyoさん
こんばんは。
ご指摘ありがとうございます。
修正しましたので報告します。
https://mathtext.info/1a/seiyogen/k/42.pdf
また何かありましたらよろしくお願いします。
この度はありがとうございました。
こんばんは。
ご指摘ありがとうございます。
修正しましたので報告します。
https://mathtext.info/1a/seiyogen/k/42.pdf
また何かありましたらよろしくお願いします。
この度はありがとうございました。
管理人 2023/07/08(Sat) 21:28 No.65
二次不等式の係数決定問題
利用が初めてで不躾な事があるかもしれませんが私の抱える疑問に答えてくださると幸いです。
<問題>
次の事柄が成り立つように定数a,bの値を定めよ。
2次不等式5x²-ax+7<0の解がb<x<3である。
<解答>
条件から二次関数y= 5x²-ax+7のグラフはb<x<3のときだけx軸より下側にある。よってグラフは下に凸の放物線でa>0
<質問>というふうに以下は(b,0)と(3,0)を代入して出てきたaに対してa>0を満たすことを確認するように解答が続きまして、ここで質問なのですが、なぜaを0より大きいと定められるのですか？x²の係数が5であることから放物線が下に凸であることは分かりますが、5x²-ax+7のaの正負とは関係ないですよね？例えばx²の係数もaなら理解できますがそうでないので何故a>0とできるのか分かりません。解説よろしくお願いします。
<問題>
次の事柄が成り立つように定数a,bの値を定めよ。
2次不等式5x²-ax+7<0の解がb<x<3である。
<解答>
条件から二次関数y= 5x²-ax+7のグラフはb<x<3のときだけx軸より下側にある。よってグラフは下に凸の放物線でa>0
<質問>というふうに以下は(b,0)と(3,0)を代入して出てきたaに対してa>0を満たすことを確認するように解答が続きまして、ここで質問なのですが、なぜaを0より大きいと定められるのですか？x²の係数が5であることから放物線が下に凸であることは分かりますが、5x²-ax+7のaの正負とは関係ないですよね？例えばx²の係数もaなら理解できますがそうでないので何故a>0とできるのか分かりません。解説よろしくお願いします。
Re: 二次不等式の係数決定
管理人 2023/05/01(Mon) 22:12 No.63
こんばんは。
よくわかりませんが, aの範囲はa>0でないことは間違いないです。
判別式をご存知ですか？
判別式を用いて考えると, 2次方程式が異なる2つの実数解を持つ範囲は,
a^2>140
となり, a>√140, a<-√140となります。・・・①
したがいまして, a>0では異なる2つの実数解はもたない(0<a≦√140の範囲の話)ので,厳密には不適切な範囲になります。
実際, (3, 0)を代入したとき,
a=52/3
となり,これは①の条件を満たしています。
a>0とは何らかの誤りではないのでしょうか？
答えになっているかどうかわかりませんが,
よろしくお願いします。
よくわかりませんが, aの範囲はa>0でないことは間違いないです。
判別式をご存知ですか？
判別式を用いて考えると, 2次方程式が異なる2つの実数解を持つ範囲は,
a^2>140
となり, a>√140, a<-√140となります。・・・①
したがいまして, a>0では異なる2つの実数解はもたない(0<a≦√140の範囲の話)ので,厳密には不適切な範囲になります。
実際, (3, 0)を代入したとき,
a=52/3
となり,これは①の条件を満たしています。
a>0とは何らかの誤りではないのでしょうか？
答えになっているかどうかわかりませんが,
よろしくお願いします。
管理人 2023/05/01(Mon) 22:12 No.63
無題
数学の問題というより数学全体に関してなのですが、共通テスト数ⅠAできるようになるために応用問題に取り組みたいです。基礎はできるのですが応用が苦手です。このサイトの問題に取り組めば模試等の点数upに繋がるでしょうか？またどのような応用問題から取り組むのがいいのでしょうか？アバウトな質問で申し訳ないのですが、何かヒントをください！！
Re: 無題
管理人 2023/04/12(Wed) 23:20 No.61
こんばんは。
ここのサイトの基本問題はやりましたか？まぁ基本ができるので、特に必要なかったですかね？自信がなければ基本問題をやってみてください。
私が思うに、応用問題ってすぐにはできるようにはならないですよ。日々の積み重ねだと思っています。したがって、繰り返し演習をお勧めします。
解法のロジックを頭の中にある程度インプットしてしまうのです。そうすれば、応用問題の攻略につながっていくでしょう。0から1を編み出して攻略するというより0.1を沢山集めて1にして解く感じです。問題を解いたあとは必ずどういう風にできて、どういう風にできなかったか分析して残しておくこと。そうすることで次回の取り組み方が変わってきます。例えば計算ミスだったのか、解説見てわかった問題なのか等。
高2、3生なら河合の黒本(6月ごろ発売)とか共通テスト(センター試験)の過去問やってもいいよ。センターの過去問は実力試すにはいいかもね。長文問題やるなら黒本や共通テストの過去問だけどね。まだそこまで取り組めないってのなら基本をしっかりやっておくことですかね。個人的にはどうせ取り組まなきゃいけないのなら、何回もやって解法を身に付けた方がいいとは思いますけどね。ワードワークすぎるのならやめた方がいいけどね。
そんな感じです。
ここのサイトの基本問題はやりましたか？まぁ基本ができるので、特に必要なかったですかね？自信がなければ基本問題をやってみてください。
私が思うに、応用問題ってすぐにはできるようにはならないですよ。日々の積み重ねだと思っています。したがって、繰り返し演習をお勧めします。
解法のロジックを頭の中にある程度インプットしてしまうのです。そうすれば、応用問題の攻略につながっていくでしょう。0から1を編み出して攻略するというより0.1を沢山集めて1にして解く感じです。問題を解いたあとは必ずどういう風にできて、どういう風にできなかったか分析して残しておくこと。そうすることで次回の取り組み方が変わってきます。例えば計算ミスだったのか、解説見てわかった問題なのか等。
高2、3生なら河合の黒本(6月ごろ発売)とか共通テスト(センター試験)の過去問やってもいいよ。センターの過去問は実力試すにはいいかもね。長文問題やるなら黒本や共通テストの過去問だけどね。まだそこまで取り組めないってのなら基本をしっかりやっておくことですかね。個人的にはどうせ取り組まなきゃいけないのなら、何回もやって解法を身に付けた方がいいとは思いますけどね。ワードワークすぎるのならやめた方がいいけどね。
そんな感じです。
管理人 2023/04/12(Wed) 23:20 No.61
無題
基本の問題なんですが少し不安なので教えてください。
a^5+2ab^2+b^4という式があったとします。この式の[aとb]に着目したときの次数はどうなりますか？
[aとb]といわれているのでaとbが含まれている項の最大の次数の3次と答えるのか、aだけでも含まれているので5次となるのかどちらですか？
a^5+2ab^2+b^4という式があったとします。この式の[aとb]に着目したときの次数はどうなりますか？
[aとb]といわれているのでaとbが含まれている項の最大の次数の3次と答えるのか、aだけでも含まれているので5次となるのかどちらですか？
Re: 無題
管理人 2023/03/28(Tue) 10:03 No.58
おはようございます。
さて、[a, b]に着目した場合ですね。
a^5+2ab^2+b^4
a^5はaが次数5, bは次数0で次数5
2ab^2はaが次数1, bは次数2で次数3
b^4はaが次数0, bが次数4で次数4
ですから次数5になります。
5次式ですね。
よろしくお願いします。
さて、[a, b]に着目した場合ですね。
a^5+2ab^2+b^4
a^5はaが次数5, bは次数0で次数5
2ab^2はaが次数1, bは次数2で次数3
b^4はaが次数0, bが次数4で次数4
ですから次数5になります。
5次式ですね。
よろしくお願いします。
管理人 2023/03/28(Tue) 10:03 No.58
Re: 無題
コt 2023/03/28(Tue) 15:53 No.59
分かりやすい解説ありがとうございました。
解決できました。
本当にありがとうございました‼️
解決できました。
本当にありがとうございました‼️
コt 2023/03/28(Tue) 15:53 No.59