こんにちは。今回は関数で囲まれた図形を軸や
軸について回転させてできる立体の体積について書いておきます。
のとき, 2曲線
,
, および2直線
,
で囲まれた図形を
軸について1回転させてできる回転体の体積を
とすると, 立体の断面積
は図から,
で与えられることから,
この式を注意してみると, この式はの回転体の体積から,
の回転体の体積を引いたものになっていることが分かる。
軸について回転させる場合は,
軸について回転させる場合の過程において,
を入れ換えればよい。したがって, 以下のようになる。
のとき, 2曲線
,
, および2直線
,
で囲まれた図形を
軸について1回転させてできる回転体の体積を
とすると, 立体の断面積
は図から,
で与えられることから,
この式を注意してみると, この式はの回転体の体積から,
の回転体の体積を引いたものになっていることが分かる。

