高校数学：データの変換問題(定期テスト対策)

こんにちは。早速やって行きまでょう。

問題

変量 $x$ の各データ(データ数10)を2倍して4を加えて得られる変量を $z$ , 変量 $y$ の各データ(データ数10)の値に10を加えて得られる変量を $w$ とする。このとき, 次の問いに答よ。
(1) 変量 $z$ の分散は変量 $x$ の分散の何倍か。
(2) 変量 $w$ の分散は変量 $y$ の分散の何倍か。
(3) 変量 $z$ と変量 $w$ の共分散は, 変量 $x$ と変量 $y$ の共分散の何倍か。
(4) 変量 $z$ と変量 $w$ の相関係数は, 変量 $x$ と変量 $y$ の相関係数の何倍か。

解答例

【解答例】
以下, $n$ は10以下の自然数, 変量 $x, y, z, w$ の標準偏差を $S_x, S_y, S_z, S_w$ とし, 変量 $x, y$ の共分散 $S_{xy}$ , 変量 $z, w$ の共分散を $S_{zw}$ とします。
(1) $z_n=2x_n+4$ だから, ${S_z}^2=2^2{S_x}^2=4{S_x}^2$
4倍 $\cdots$ (答)
(2) $w_n=y_n+10$ だから, ${S_w}^2=1^2{S_y}^2={S_y}^2$
1倍 $\cdots$ (答)
(3) $S_{zw}=2\cdot1S_{xy}=2S_{xy}$
2倍 $\cdots$ (答)
(3) $\dfrac{S_{zw}}{\sqrt{\mathstrut {S_z}^2}\sqrt{\mathstrut {S_w}^2}}=\dfrac{2S_{xy}}{\sqrt{\mathstrut 4{S_x}^2}\sqrt{\mathstrut {S_y}^2}}=\dfrac{S_{xy}}{\sqrt{\mathstrut {S_x}^2}\sqrt{\mathstrut {S_y}^2}}$
1倍 $\cdots$ (答)
※このことは, 変量 $x, y$ のデータ数がそれぞれ $k$ ( $k$ は任意の自然数)の場合でも成り立つ。

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問題

解答例

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