高校数学：数III極限：積分と極限の問題(山梨大)

2023年7月18日2023年8月10日

こんにちは。頻出系でしょうか。それではやっていきましょう。

2012山梨大

【問題】自然数 $n$ に対して, $S_n=\displaystyle\int_0^{\pi}\sin^n x\, dx$ とする。
(1) $S_1$ および $S_2$ を求めよ。
(2) $\dfrac{S_{n+2}}{S_n}=\dfrac{n+1}{n+2}$ を示せ。
(3) $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\, nS_nS_{n+1}$ を求めよ。
【山梨大】