こんにちは。今回は180を越える場合の三角関数について書いておきます。
高1と何ら変わらない
三角関数の定義は次のようでした。
以下のような半径の円があって, その円周上の点をP(
,
)とする。
とするとき,
,
,
は以下の式で求められます。
定義
ただし,
![Rendered by QuickLaTeX.com \theta=90^{\circ}, 270^{\circ}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7cd0814b34d28d297ab6b13e98e20dfa_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com y](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d76ceac31cb52dd9eb4431a14c502dc_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \tan\theta](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-62453fc692083d6721c3ec75c21cf979_l3.png)
例題をやってみる
今回この定義が引き継がれることになります。したがって, とした場合を考えると, 次のように円を書いて考えることになります。
このとき, 点Pの座標は, P
![Rendered by QuickLaTeX.com (-1, -\sqrt3)](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-35afc20a6405e5ad669179f0c508b908_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \sin\theta=\dfrac{y}{r},\ \cos\theta=\dfrac{x}{r},\ \tan\theta=\dfrac{r}{x}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ca1044bc14f5c67da7c1e07e8c8071f2_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \sin240^{\circ}=-\dfrac{\sqrt3}{2}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd816d38c913012b9010e68821a23077_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \cos240^{\circ}=-\dfrac{1}{2}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b67c271249f31f3fcbb3f0d224fa7a57_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \tan240^{\circ}=\dfrac{-\sqrt3}{-1}=\sqrt3](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ce1ac7837b72f71f97c67a61a050e3a6_l3.png)
各象限でのsin,cos,tanの符号
また, 各象限でのの符号は次のようになります。
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2021/05/jyosankaku66o1948.png)