高校数学：数III積分：面積と体積(愛知教育大学)

2023年7月17日2023年8月10日

面積は数IIレベルなので高2生(文・理問わず)は(1), (2)に挑戦してほしい。(3)は数III内容。

2012愛知教育大学

【問題】
(1) 放物線 $y=x^2$ 上の点 $\left(\dfrac{\sqrt3}{2}, \dfrac{3}{4}\right)$ においてこの放物線に接する円のうち, その中心が $y$ 軸上にある円を $C$ とする。 $C$ の方程式を求めよ。
(2) 円 $C$ と放物線 $y=x^2$ によって囲まれる領域のうち, 円 $C$ の外側の部分を $S$ とする。 $S$ の面積を求めよ。
(3) $S$ を $y$ 軸の周りに1回転して得られる回転体の体積を求めよ。
【愛知教育大学】