高校数学：極限：数列と極限の問題(金沢大)

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こんにちは。早速やっていきましょう。

2012金沢大

【問題】 $n\geqq3$ とする。1個のサイコロを $n$ 回振る。この $n$ 回の試行のうちで6の目がちょうど2回, しかも続けて出る確率を $p_n$ とする。次の問いに答えよ。
(1) $p_3, p_4$ を求めよ。
(2) $p_n$ を求め,
$p_{n+1}-\dfrac{5}{6}p_n=\left(\dfrac56\right)^2\left(\dfrac56\right)^{n-1}$
であることを示せ。
(3) $s_n=p_3+p_4+\cdots+p_n$ として, $\displaystyle\lim_{n\to\infty}s_n$ を求めよ。ただし, 必要ならば, $|r|<1$ のとき $\displaystyle\lim_{n\to\infty}nr^n=0$ であることは使ってよい。
【金沢大】

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