高校数学：数II微分：接線に絡む問題(岩手大)

こんにちは。基本的な部類に入る問題です。早速いきましょう。

2012岩手大

【問題】3次関数 $y=f(x)$ が $x=1-\sqrt3$ と $x=1+\sqrt3$ において極値をとり, 点 $(3, f(3))$ における $y=f(x)$ のグラフの接線が直線 $y=4x-27$ であるとき, 次の問いに答えよ。
(1) $f(x)$ を求めよ。
(2) $x\geqq0$ のとき, $f(x)\geqq3x^2-14x$ が成立することを示せ。
【岩手大】