こんにちは。タイトル通りです。それではどうぞ。
【問題】次の値を求めよ。
(1) の展開式におけるの項の係数
(2) を225で割ったときの余り
【秋田大】
【解答例】
(1) 二項定理の問題ですね。
(答)
(2) (1)の二項定理を使っていきましょう。
として, 展開していくと,
ここで, であるから, をでわったら,
の2項以外はを約数にもつので割り切れる。
したがってを225で割った余りは
の項を割った余りと等しく,
これを計算すると, 241なので, 求める余りは,
241を225で割った余りと等しい。
よって, (答)
【余談】
余りの問題をゴリゴリやっていくとこんな感じでしょうか?
ここで256を225で割った余りは, 31なので
で
961を225で割った余りは61なので
3721を225で割った余りは121なので
14641を225で割った余りは16
よって, 16