こんにちは。相城です。今回は確率について書いておきます。
独立試行とは
独立試行とは, 複数の試行において, どの試行も他の試行結果に影響を与えない場合, それらの試行は独立であるといいます。例えば, さいころを投げるという試行があって, 1回投げたら3の目が出ました。では, 1回目に3の目が出たからといって, 2回目にさいころを投げるときに, 何か特定の目が出やすくなるかと言われれば, そんなことはないので, 1回目の試行結果は2回目以降の試行に影響はありません。このような試行を独立試行といいます。
独立試行の確率の計算
独立試行の確率の計算
試行S, T, U,
が独立であるとき,
試行Sで事象
が起こり, かつ試行Tで事象
が起こり, かつ試行Uで事象
が起こり,
が起こる確率
は,
![Rendered by QuickLaTeX.com p=P(A)\times P(B)\times P(C)\times\cdots](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f3a20168d7c790ca6c45f1000f50d24c_l3.png)
で求められます。
![Rendered by QuickLaTeX.com \cdots](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f92a08ced98be124fef39e8b49d7144a_l3.png)
試行Sで事象
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で求められます。
例題を見てみよう
【例題】2つの袋A, Bがある。袋Aには当たりくじ5本を含む15本のくじが入っており, 袋Bには当たりくじを3本含む10本のくじが入っている。このとき, 袋A, Bから1本ずつくじを引いたとき, ともに当たりくじを引く確率を求めよ。
【解法】袋Aから当たりくじを引く確率は, 袋Bから当たりくじを引く確率は
。これら2つの試行は独立しているので, 求める確率は,
【例題】3個のさいころを同時に投げるとき, 3個とも5以下の目が出る確率を求めよ。
【解法】1個のさいころで5以下の数字は5つあるので, 1個のさいころで5以下の目が出る確率は。さいころを投げることは独立試行なので, 求める確率は