こんにちは。今回は等差数列の和のところでよく出てくる, 1~までの整数和を求めてみたいと思います。
1からnまでの和
1~nの自然数和の公式
![Rendered by QuickLaTeX.com \displaystyle\sum_{k=1}^{n}k=\dfrac12n(n+1)](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9c42d61bb2dc9f73cb630ceb63499925_l3.png)
私の覚え方:連続する2数の半分
![Rendered by QuickLaTeX.com \left(\dfrac12\right)](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a32c573a09fe8a32afbc2704c1cd6feb_l3.png)
一般的な公式の導出方法
先ずは一般的な公式の導出とすると,
この和の順番を逆にすると, より,
このときできる, は
個できるので,
は次のようになりる。
よって,
すなわち,
公式の導出2
誰が考えた?感心させられる公式の導出
この公式の導出方法を用いて, の和や
の和の公式も導出できます。知っておくと便利です(記憶違いでなければ数検の準1級で
の和の公式の導出が出ました)。それではいきましょう。
として辺々の和を1~
までとります。
すなわち,
これをから見ていくと
これらをすべて加えると, 2乗の項が打ち消し合っていくことが分かります。を計算していくと,
よって,
はじめてこの解法を見たとき, えらく感心しました。
それでは。