高校数学：ベクトル：平面ベクトル(金沢大学)

2021年8月10日2024年2月17日

こんにちは。それでは問題です。

金沢大学

直線 $l : (x, y, z)=(5, 0, 0)+s(1, -1, 0)$ 上に点P $_0$ , 直線 $m : (x, y, z)=(0, 0, 2)+t(1, 0, 2)$ 上に点Q $_0$ があり, $\bekutorui{\text{P}_0\text{Q}_0}$ はベクトル $(1, -1, 0)$ と $(1, 0, 2)$ の両方に垂直である。次の問いに答えよ。
(1) P $_0$ , Q $_0$ の座標を求めよ。
(2) $\left|\overrightarrow{\text{P}_0\text{Q}_0}\right|$ を求めよ。
(3) 直線 $l$ 上の点P, 直線 $m$ 上の点Qについて, $\bekutoru{PQ}$ を $\bekutorui{\text{PP}_0}$ , $\bekutorui{\text{P}_0\text{Q}_0}$ , $\bekutorui{\text{Q}_0\text{Q}}$ で表せ。また, $\left|\overrightarrow{\text{PQ}}\right|^2=\left|\overrightarrow{\text{PP}_0}+\overrightarrow{\text{QQ}_0}\right|^2+16$ であることを示せ。
【金沢大】