高校数学：数列：有名領域分割問題(浜松医科大)

こんにちは。学校教材にも載っている有名問題です。これの空間バージョンが東工大で出題されましたね。それではどうぞ。

2012浜松医科大

$n$ は自然数を表すとして, 以下の問いに答えよ。
(1) 平面を次の条件を満たす $n$ 個の直線によって分割する。
【どの直線も他のすべての直線と交わり, どの3つの直線も1点で交わらない。】
このような $n$ 個の直線によって作られる領域の個数を $L(n)$ とすると, $L(1)=2$ , $L(2)=4$ は容易ににわかる。次の問いに答えよ。
(i) $L(3), L(4), L(5)$ をそれぞれ求めよ。
(ii) $L(n)$ の漸化式を求めよ。
(iii) L(n)を求めよ。
(2) 平面を次の条件を満たす $n$ 個の円によって分割する。
【どの円も他のすべての円と2点で交わり, どの3つの円も1点で交わらない。】
このような $n$ 個の円によって作られる領域の個数を $D(n)$ とすると, $D(1)=2$ は容易にわかる。次の問いに答えよ。
(i) $D(2), D(2), D(4)$ をそれぞれ求めよ。
(ii) $D(n)$ の漸化式を求めよ。
(iii) $D(n)$ を求めよ。
【浜松医科大】

解答pdf

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2012浜松医科大

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