高校数学：円：円の方程式(信州大)

こんにちは。とっかかりやすいですが, 後半手こずるかも？それではどうぞ。

2012信州大

【問題】次の3条件をすべて満たす $xy$ 平面上の円 $C$ が存在するような実数 $t$ を求めよ。
( $\,$ i $\,$ ) 円 $C$ の半径は3である。
( ii ) 円 $C$ は $x$ 軸に接する。
( iii ) 点P( $t$ , $t^2$ )は円 $C$ 上にあり, 点Pにおける円 $C$ の接線の方程式は $y=2tx-t^2$ である。