高校数学：数III積分：面積と極限の問題(広島大)

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こんにちは。比較的取り組みやすい良問だと思います。後半身に付けたいテクニックが入っているので, ぜひ習得してくださいね。

2012広島大理系

【問題】関数 $f(x)=\dfrac{e^x}{1+e^x}$ について, 次の問いに答えよ。ただし, $e$ は自然対数の底である。
(1) $\displaystyle\lim_{x\to\infty}f(x)$ , $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}f(x)$ の値を求めよ。
(2) 関数 $y=f(x)$ の増減, グラフの凹凸および変曲点を調べ, グラフの概形をかけ。
(3) $\alpha=\displaystyle\lim_{x\to\infty}f(x)$ とおく。正の実数 $t$ に対して, 曲線 $y=f(x)$ , 3直線 $x=t$ , $x=0$ および $y=\alpha$ で囲まれた図形の面積 $S(t)$ を求めよ。
(4) $\displaystyle\lim_{t\to\infty}S(t)$ の値を求めよ。
【広島大】

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