受験算数：速さ：動く歩道の問題(成城中第一回)

こんにちは。動く歩道の問題です。それではどうぞ。

2019成城中第一回

【問題】図のように, S駅の東口と西口をつなぐ連絡通路の一部に「動く歩道」があります。お父さんは歩く速さが毎分52mで, 歩道だけを歩きます。まさうみ君は歩く速さが毎分48mで, まず「動く歩道」上を歩き, 「動く歩道」を降りてから歩道を歩きます。2人は西口から東口に向かって同時に歩き始めました。まさうみ君が「動く歩道」を降りたとき, お父さんは「動く歩道」の長さのちょうど半分にあたる地点を歩いていました。あとのグラフは, 2人の歩いた時間と西口からの距離の関係を表したものです。
(1) グラフの㋐にあてはまる数は【　　】です。
(2) 「動く歩道」の速さは毎分【　　】mです。
(3) グラフの㋑にあてはまる数は【　　】です。
(4) 「動く歩道」の長さは【　　】mです。

【2020成城中】

解答例

【解答例】
(1) お父さんは一定の速さで進み続けるので,
$52\times7=364$
$364\text{m}\cdots$ (答)
(2) まさうみ君が動く歩道を降りたときお父さんは動く歩道の半分の地点にいたということは, このときの2人の速さの比は, 2人の距離の比に等しくなるので, まさうみ君とお父さんの速さの比は $2 : 1$ である。お父さんの速さは毎分52mであることから, このときのまさうみ君の速さは $52\times2=104(\text{m/min})$ である。まさうみ君はもともと毎分48mで進むので, 動く歩道の速さは $104-48=56(\text{m/min})$
毎分 $56\, \text{m}\cdots$ (答)
(3) 動く歩道を降りた時点で2人の距離を求める。㋑の時刻を△とすると,
$(104-52)\times\bigtriangleup=52\bigtriangleup$
この差を $(7-\bigtriangleup)$ 分かけてお父さんが追いつくので,
$(52-48)\times(7-\bigtriangleup)=52\bigtriangleup$
$28-4\bigtriangleup=52\bigtriangleup$
$\bigtriangleup=0.5$
$0.5\cdots$ (答)
$\dfrac12$ も可
(4) $104\times0.5=52$
$52\text{m}\cdots$ (答)

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2019成城中第一回

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