高校数学：整数：約数の個数の問題(岡山大)

2024年1月10日

こんにちは。少し頭を使ってみましょう。それではどうぞ。

岡山大学

【問題】 $p$ は素数とする。正の整数 $n$ に対し, $p^d$ が $n$ の約数となる整数 $d\, (d\geqq0)$ のなかで最大のものを $f(n)$ とする。このとき以下の問いに答えよ。
(1) $p=3$ , $n=3^2!$ のとき $f(n)$ の値を求めよ。
(2) $p=5$ , $n=5^2!$ のとき $f(n)$ の値を求めよ。
(3) $m$ が正の整数で $n=p^m!$ のとき $f(n)$ を求めよ。
【岡山大】