高校数学：数列：連立漸化式の問題(香川大)

2024年2月10日

こんにちは。誘導があるのでそれに乗っかりましょう。それではどうぞ。

香川大学

【問題】2つの数列 $\{a_n\}$ , $\{b_n\}$ を次のように定める。
$a_1=1$ , $b_1=2$ ,
$a_{n+1}=2a_n+b_n$ , $2b_{n+1}=a_n+3b_n$ $(n=1, 2, 3,\cdots)$
このとき, 次の問いに答えよ。
(1) $c_n=a_n+b_n$ とおくとき, $c_{n+1}$ と $c_n$ の関係式を求めよ。
(2) $c_n$ を $n$ を用いて表せ。
(3) $a_n$ , $b_n$ をそれぞれ $n$ を用いて表せ。
【香川大】