高校数学：定期テスト対策：推定(母平均の推定)

2025年3月28日

こんにちは。定期テスト対策です。

問題

数学の試験を受けた生徒の中から, 100人を無作為に抽出して調査したところ, 平均点は62.5点であった。母標準偏差を14.0点として, 母平均 $m$ の信頼区間を信頼度 $95\%$ で求めよ。答えは小数第2位を四捨五入して答えよ。

解答・解説

【解答】
59.8点以上65.2点以下

【解説】
標本平均は $\overline{X}=62.5$ , 母標準偏差は $\sigma=14.0$ , 標本の大きさ $=100$ である。
よって, 信頼度 $95\%$ の信頼区間は
$62.5-1.96\cdot\dfrac{14.0}{\sqrt{100}}\leqq m\leqq 62.5+1.96\cdot\dfrac{14.0}{\sqrt{100}}$
$59.756\leqq m\leqq 65.244$
つまり,
$59.8\leqq m\leqq 65.2$