高校数学：ベクトル：指定のベクトルを求める(熊本大)

こんにちは。ベクトルの基本になるかと思いますが, 練習してみてください。それではどうぞ。

熊本大

【問題】一辺の長さが $\sqrt2$ の正四面体OABCにおいて, 辺ABの中点をM, 辺BCを $1 : 2$ に内分する点をN, 辺OCの中点をLとする。 $\bekutorui{a}=\bekutoru{OA}$ , $\bekutorui{b}=\bekutoru{OB}$ , $\bekutorui{c}=\bekutoru{OC}$ とおく。以下の問いに答えよ。
(1) 3点L, M, Nを通る平面と直線OAの交点をDとする。 $\bekutoru{OD}$ を $\bekutorui{a}, \bekutorui{b}, \bekutorui{c}$ を用いて表せ。
(2) 辺OBの中点Kから直線DN上の点Pへ垂線KPを引く。 $\bekutoru{OP}$ を $\bekutorui{a}, \bekutorui{b}, \bekutorui{c}$ を用いて表せ。
【熊本大】