高校数学：数列：数列と漸化式(熊本大)

2023年8月6日

こんにちは。3項間漸化式を少しいじった問題です。そんなにはというレベルなのでやってみてください。それではどうぞ。

2013熊本大

【問題】数列 $\{a_n\}$ に対して次の漸化式が成り立つとする。
$a_1=1, \, a_2=3, \, a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=1\, (n=1, 2, 3, \cdots)$
以下の問いに答えよ。
(1) 定数 $c$ に対して $b_n=a_n+c$ で定められた数列を $\{b_n\}$ を考える。
$b_{n+2}-5b_{n+1}+6b_n=0\, (n=1, 2, 3, \cdots)$
を満たす $c$ の値を求めよ。
(2) $a_n$ を $n$ の式で表せ。
【熊本大】