高校数学：帰納法：数学的帰納法(福島県立医科大)

2023年8月6日

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ちょっと変わった問題ですかね？そんなことないですかね。まぁやってみましょう。

2013福島県立医科大

【問題】 $n$ は自然数とする。3次方程式 $x^3-3x^2-27x-27=0$ の3つの解 $a, b, c$ について, $p_n=a^n+b^n+c^n$ とおく。以下の問いに答えよ。
(1) $a,\, b,\, c$ は3つの異なる実数解であることを示せ。
(2) $p_1,\, p_2,\, p_3$ の値を求めよ。
(3) $p_{n+3}$ を $p_n,\, p_{n+1}$ および $p_{n+2}$ を用いて表せ。
(4) $p_n$ は $3^n$ の倍数であることを示せ。
【福島県立医科大】

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