こんにちは。今回はある領域において, 式のとる値の最大値, 最小値について調べてみたいと思います。典型パターンを記しておきます。
【例題】,
が4つの不等式
,
,
,
を同時に満たすとき,
の最大値と最小値を求めよ。
【解法】まずは4つの不等式の表す領域を図示する。より,
より,
これらと, ,
より, 4つの不等式が表す領域は下図の色を付けた部分(境界線は含む)である。
2つのグラフと
のグラフの交点は
である。
ここで
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それを図示すると,
このように切片
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以上より,
![Rendered by QuickLaTeX.com 2x+y](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dfb980bbfc71f3902ed523f92a16f591_l3.png)
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このような感じで解いていきます。
解法の流れ
のとる領域を図示する。
求める値を
とおき,
について解き,
の値を関数
の一部として扱う。
今回は切片になる。 領域のどこを通るのが最大, 最小になるか調べて答える。