こんにちは。今回はデータの分散と標準偏差の公式について書いておきます。
平均
データの平均を
とすると,
偏差
データの各数値と, データの平均
との差。
分散
分散はデータの散らばり度合いを表すもので, 上の偏差の2乗の平均をとったものです。したがって,
このようにして分散は得られます。
また, この右辺を展開すると,
このように, 分散はのデータの平均から
のデータの平均の2乗を引いても得られます。
標準偏差
標準偏差は分散の正の平方根になります。したがって,
または,
で得られます。
これらはデータの分野では頻出ですのでもれなく覚えておきたいですね。
符号決定
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![Rendered by QuickLaTeX.com s^2=\dfrac{1}{n}\left\{\left(x_1-\overline{x}\right)^2+\left(x_2-\overline{x}\right)^2+\left(x_3-\overline{x}\right)^2\cdots+\left(x_n-\overline{x}\right)^2\right\}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-14bbcb0eb9c5e872432ac95639b19fb0_l3.png)
または,
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または,
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