高校数学：数列：確率漸化式の問題(富山大理系)

こんにちは。頻出系の問題です。それではどうぞ。

2012富山大

【問題】箱の中に, 数字の1が書かれたカードと数字の2が書かれたカードが, それぞれ1枚ずつ入っている。この箱の中から1枚のカードを取り出し, 数字を記録して箱に戻す。これを $n$ 回繰り返したとき, 記録された数字の和が3の倍数である確率を $P_n$ とする。
(1) $P_1, P_2$ を求めよ。
(2) $P_{n+1}$ を $P_n$ を用いて表せ。
(3) $P_n$ を $n$ を用いて表せ。
【富山大】