高校数学：平面図形：三角形の面積と辺の長さ(信州大)

2023年7月25日2023年8月10日

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こんにちは。定期テストレベルだと思うのでやってみてください。

2012信州大

【問題】面積が $\dfrac{3\sqrt3}{2}$ の三角形ABCにおいて, $\mathrm{AB}=3$ , $\mathrm{AC}=2$ であるとき, 辺BCの長さを求めよ。
【信州大】

解答例

【解答例】
$\kaku{BAC}=\theta$ とすると,
面積は
$\dfrac12\cdot2\cdot3\cdot\sin\theta=\dfrac{3\sqrt3}{2}$
となり, $\sin\theta$ を求めると,
$\sin\theta=\dfrac{\sqrt3}{2}$
$0<\theta<180\Deg$ なので,
$\theta=60\Deg, 120\Deg$ ,
$\theta=60\Deg$ のとき, 余弦定理より,
$\mathrm{BC}^2=3^2+2^2-2\cdot3\cdot2\cos60\Deg=7$
$\mathrm{BC}=\sqrt7$
$\theta=120\Deg$ のとき, 余弦定理より,
$\mathrm{BC}^2=3^2+2^2-2\cdot3\cdot2\cos120\Deg=19$
$\mathrm{BC}=\sqrt{19}$
以上より,
$\mathrm{BC}=\sqrt7, \sqrt{19}$

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