こんにちは。今回は極座標についてです。
直交座標から説明すると, 直交座標とは言いかえると平面のことであり,
平面上にある点を
と表します。この点のことを直交座標と言います。それに対し, 極座標というものは, 直交座標で表された
を原点Oからの距離
とその
が
軸の正の向きとなす角
で表した点
のことを言います。
【直交座標A】
【極座標P】
![Rendered by QuickLaTeX.com \bullet](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4ee65e7b1aa731e1f5ab101e4cfe64d1_l3.png)
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![Rendered by QuickLaTeX.com \bullet](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4ee65e7b1aa731e1f5ab101e4cfe64d1_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \theta](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df36b52cea0081617d2fc178107fe54d_l3.png)
という。
極座標では,
![Rendered by QuickLaTeX.com ( r, \theta )](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4f73c63c10c20c084e638cd9bdb808a0_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com ( r, \theta+2n\pi )\,](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cef0143bd7ee7d450f8b59a169ae181e_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com n](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-00037750e74b0d7083c69a4ad2043475_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com 0\leqq\theta<2\pi](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d2ac824cc9983c3626c1a1136db602c_l3.png)
上の2つの座標を重ねると,
この図からわかるように,
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{cases}x=r\cos\theta\\y=r\sin\theta\end{cases}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a9ee25e917bc3cee7c443f66c64d5139_l3.png)
であり,
![Rendered by QuickLaTeX.com r=\sqrt{x^2+y^2}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dbe3224678e991dc742546563fd23f4b_l3.png)
である。
また,
![Rendered by QuickLaTeX.com x=r\cos\theta, y=r\sin\theta](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3e085f7f4e78fa8d80712bb641ffb93b_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com r\neq0](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7b3cdf9afa93257d32042ea2bdfd944c_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \cos\theta=\dfrac{x}{r}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3286fdc06aebbd328e3b685fc07c7667_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \sin\theta=\dfrac{y}{r}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9c235b16b4c94e0147fadd87ea4ca992_l3.png)
が得られる。
こんにちは。今回は極座標についてです。
直交座標から説明すると, 直交座標とは言いかえると平面のことであり,
平面上にある点を
と表します。この点のことを直交座標と言います。それに対し, 極座標というものは, 直交座標で表された
を原点Oからの距離
とその
が
軸の正の向きとなす角
で表した点
のことを言います。
【直交座標A】
上の2つの座標を重ねると,