高校数学：そのままでは不可能な因数分解

こんにちは。こんな因数分解できるの？ってやつです。そのままじゃ並べ替えたって太刀打ちできない, 付け加えて因数分解するものです。名付けて付け加えパターンの問題です。それでは例題を解きながら説明していきます。

そのままでは不可能な因数分解

【例題】 $x^4+x^2+1$ を因数分解しなさい。
【解法】初めて見たとき, 正直よくわかりませんでした。種明かしされ, なる～～とうなったものです。次のように式変形します。
$x^4+x^2+1=\underline{x^4+2x^2+1}-x^2$
下線分を因数分解すると,
$(x^2+1)^2-x^2$ となり, $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$ の形に帰着します。
したがって, $(x^2+1)=A$ とすると,
$A^2-x^2=(A+x)(A-x)$
$A=(x^2+1)$ として, 元に戻し, 並べ替えると,
$(x^2+x+1)(x^2-x+1)$
と因数分解できます。
もう1つやってみましょう。

【例題】 $x^4+4$ を因数分解しなさい。
【解法】 $\underline{x^4+4x^2+4}-4x^2$ と式変形し, 下線分を因数分解すると,
$(x^2+2)^2-4x^2$
$(x^2+2)=A$ とおいて, 因数分解すると,
$A^2-4x^2=(A+2x)(A-2x)$
$A=(x^2+2)$ に戻し, 並べ替えると,
$(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)$
と因数分解できます。