こんにちは。乗根の計算に触れておきます。ここでは以下の決まりにしたがって, 解答してみます。
累乗根の決まりと性質
累乗根の決まりと性質
正の数
の
乗根は
回かけると
にもどるので, 次の決まりが成り立ちます。
(ただし,
)
で,
を自然数とすると,
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{array}{clcl} \textcircled{\scriptsize 1}&\sqrt[n]{\mathstrut a}\sqrt[n]{\mathstrut b}=\sqrt[n]{\mathstrut ab}&\textcircled{\scriptsize 2}&\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}\\ \textcircled{\scriptsize 3}&\left(\sqrt[n]{\mathstrut a}\right)^m=\sqrt[n]{\mathstrut a^m}&\textcircled{\scriptsize 4}&\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}\\ \end{array}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0fdb50f4d648ff13d7af9363734b3dec_l3.png)
が成り立つ。
![Rendered by QuickLaTeX.com a](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6e4239cd9fe5a53bc98c863c75818b12_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com n](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-00037750e74b0d7083c69a4ad2043475_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com n](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-00037750e74b0d7083c69a4ad2043475_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com a](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6e4239cd9fe5a53bc98c863c75818b12_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \left(\sqrt[n]{a}\right)^n=\sqrt[n]{a^n}=a](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2db06f1d3c7dae6ea6b2272f065b0a86_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com a>0](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2eed4f2758f118933a70ef7a7f291f74_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com a>0, b>0](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c11e97c57367d9da37807aff2ea31930_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com m, n](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f1167b90c6de7ee47693f8b8e91efcee_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{array}{clcl} \textcircled{\scriptsize 1}&\sqrt[n]{\mathstrut a}\sqrt[n]{\mathstrut b}=\sqrt[n]{\mathstrut ab}&\textcircled{\scriptsize 2}&\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}\\ \textcircled{\scriptsize 3}&\left(\sqrt[n]{\mathstrut a}\right)^m=\sqrt[n]{\mathstrut a^m}&\textcircled{\scriptsize 4}&\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}\\ \end{array}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0fdb50f4d648ff13d7af9363734b3dec_l3.png)
が成り立つ。
累乗根の決まりと性質を用いた計算
【例】
こんにちは。乗根の計算に触れておきます。ここでは以下の決まりにしたがって, 解答してみます。
累乗根の決まりと性質
累乗根の決まりと性質を用いた計算
【例】