二次不等式の係数決定問題
利用が初めてで不躾な事があるかもしれませんが私の抱える疑問に答えてくださると幸いです。
<問題>
次の事柄が成り立つように定数a,bの値を定めよ。
2次不等式5x²-ax+7<0の解がb<x<3である。
<解答>
条件から二次関数y= 5x²-ax+7のグラフはb<x<3のときだけx軸より下側にある。よってグラフは下に凸の放物線でa>0
<質問>というふうに以下は(b,0)と(3,0)を代入して出てきたaに対してa>0を満たすことを確認するように解答が続きまして、ここで質問なのですが、なぜaを0より大きいと定められるのですか？x²の係数が5であることから放物線が下に凸であることは分かりますが、5x²-ax+7のaの正負とは関係ないですよね？例えばx²の係数もaなら理解できますがそうでないので何故a>0とできるのか分かりません。解説よろしくお願いします。
<問題>
次の事柄が成り立つように定数a,bの値を定めよ。
2次不等式5x²-ax+7<0の解がb<x<3である。
<解答>
条件から二次関数y= 5x²-ax+7のグラフはb<x<3のときだけx軸より下側にある。よってグラフは下に凸の放物線でa>0
<質問>というふうに以下は(b,0)と(3,0)を代入して出てきたaに対してa>0を満たすことを確認するように解答が続きまして、ここで質問なのですが、なぜaを0より大きいと定められるのですか？x²の係数が5であることから放物線が下に凸であることは分かりますが、5x²-ax+7のaの正負とは関係ないですよね？例えばx²の係数もaなら理解できますがそうでないので何故a>0とできるのか分かりません。解説よろしくお願いします。
Alice
Re: 二次不等式の係数決定
管理人 
2023/05/01(Mon) 22:12 No.63
こんばんは。
よくわかりませんが, aの範囲はa>0でないことは間違いないです。
判別式をご存知ですか？
判別式を用いて考えると, 2次方程式が異なる2つの実数解を持つ範囲は,
a^2>140
となり, a>√140, a<-√140となります。・・・①
したがいまして, a>0では異なる2つの実数解はもたない(0<a≦√140の範囲の話)ので,厳密には不適切な範囲になります。
実際, (3, 0)を代入したとき,
a=52/3
となり,これは①の条件を満たしています。
a>0とは何らかの誤りではないのでしょうか？
答えになっているかどうかわかりませんが,
よろしくお願いします。
よくわかりませんが, aの範囲はa>0でないことは間違いないです。
判別式をご存知ですか？
判別式を用いて考えると, 2次方程式が異なる2つの実数解を持つ範囲は,
a^2>140
となり, a>√140, a<-√140となります。・・・①
したがいまして, a>0では異なる2つの実数解はもたない(0<a≦√140の範囲の話)ので,厳密には不適切な範囲になります。
実際, (3, 0)を代入したとき,
a=52/3
となり,これは①の条件を満たしています。
a>0とは何らかの誤りではないのでしょうか？
答えになっているかどうかわかりませんが,
よろしくお願いします。
管理人 2023/05/01(Mon) 22:12 No.63
無題
数学の問題というより数学全体に関してなのですが、共通テスト数ⅠAできるようになるために応用問題に取り組みたいです。基礎はできるのですが応用が苦手です。このサイトの問題に取り組めば模試等の点数upに繋がるでしょうか？またどのような応用問題から取り組むのがいいのでしょうか？アバウトな質問で申し訳ないのですが、何かヒントをください！！
Re: 無題
管理人 2023/04/12(Wed) 23:20 No.61
こんばんは。
ここのサイトの基本問題はやりましたか？まぁ基本ができるので、特に必要なかったですかね？自信がなければ基本問題をやってみてください。
私が思うに、応用問題ってすぐにはできるようにはならないですよ。日々の積み重ねだと思っています。したがって、繰り返し演習をお勧めします。
解法のロジックを頭の中にある程度インプットしてしまうのです。そうすれば、応用問題の攻略につながっていくでしょう。0から1を編み出して攻略するというより0.1を沢山集めて1にして解く感じです。問題を解いたあとは必ずどういう風にできて、どういう風にできなかったか分析して残しておくこと。そうすることで次回の取り組み方が変わってきます。例えば計算ミスだったのか、解説見てわかった問題なのか等。
高2、3生なら河合の黒本(6月ごろ発売)とか共通テスト(センター試験)の過去問やってもいいよ。センターの過去問は実力試すにはいいかもね。長文問題やるなら黒本や共通テストの過去問だけどね。まだそこまで取り組めないってのなら基本をしっかりやっておくことですかね。個人的にはどうせ取り組まなきゃいけないのなら、何回もやって解法を身に付けた方がいいとは思いますけどね。ワードワークすぎるのならやめた方がいいけどね。
そんな感じです。
ここのサイトの基本問題はやりましたか？まぁ基本ができるので、特に必要なかったですかね？自信がなければ基本問題をやってみてください。
私が思うに、応用問題ってすぐにはできるようにはならないですよ。日々の積み重ねだと思っています。したがって、繰り返し演習をお勧めします。
解法のロジックを頭の中にある程度インプットしてしまうのです。そうすれば、応用問題の攻略につながっていくでしょう。0から1を編み出して攻略するというより0.1を沢山集めて1にして解く感じです。問題を解いたあとは必ずどういう風にできて、どういう風にできなかったか分析して残しておくこと。そうすることで次回の取り組み方が変わってきます。例えば計算ミスだったのか、解説見てわかった問題なのか等。
高2、3生なら河合の黒本(6月ごろ発売)とか共通テスト(センター試験)の過去問やってもいいよ。センターの過去問は実力試すにはいいかもね。長文問題やるなら黒本や共通テストの過去問だけどね。まだそこまで取り組めないってのなら基本をしっかりやっておくことですかね。個人的にはどうせ取り組まなきゃいけないのなら、何回もやって解法を身に付けた方がいいとは思いますけどね。ワードワークすぎるのならやめた方がいいけどね。
そんな感じです。
管理人 2023/04/12(Wed) 23:20 No.61
無題
基本の問題なんですが少し不安なので教えてください。
a^5+2ab^2+b^4という式があったとします。この式の[aとb]に着目したときの次数はどうなりますか？
[aとb]といわれているのでaとbが含まれている項の最大の次数の3次と答えるのか、aだけでも含まれているので5次となるのかどちらですか？
a^5+2ab^2+b^4という式があったとします。この式の[aとb]に着目したときの次数はどうなりますか？
[aとb]といわれているのでaとbが含まれている項の最大の次数の3次と答えるのか、aだけでも含まれているので5次となるのかどちらですか？
Re: 無題
管理人 2023/03/28(Tue) 10:03 No.58
おはようございます。
さて、[a, b]に着目した場合ですね。
a^5+2ab^2+b^4
a^5はaが次数5, bは次数0で次数5
2ab^2はaが次数1, bは次数2で次数3
b^4はaが次数0, bが次数4で次数4
ですから次数5になります。
5次式ですね。
よろしくお願いします。
さて、[a, b]に着目した場合ですね。
a^5+2ab^2+b^4
a^5はaが次数5, bは次数0で次数5
2ab^2はaが次数1, bは次数2で次数3
b^4はaが次数0, bが次数4で次数4
ですから次数5になります。
5次式ですね。
よろしくお願いします。
管理人 2023/03/28(Tue) 10:03 No.58
Re: 無題
コt 2023/03/28(Tue) 15:53 No.59
分かりやすい解説ありがとうございました。
解決できました。
本当にありがとうございました‼️
解決できました。
本当にありがとうございました‼️
コt 2023/03/28(Tue) 15:53 No.59
最大と最小
こんにちは
何卒宜しくお願い致します。
何卒宜しくお願い致します。
Re: 最大と最小
管理人 2023/02/10(Fri) 01:07 No.55
こんばんは。
あっしの手には負えないので、
知恵袋からの引用と少し付けたし
00年東大文系
f(x，y)=1-ax-by-axy
fをxの関数と見れば高々1次式(一次関数)．
よって，最小になりうるのはx=-1 or 1のとき．
fをyの関数と見れば，高々1次式(一次関数)．
よって，最小になりうるのはx=-1 or 1のとき．
よって，-1≦x≦1，-1≦y≦1 におけるf(x，y)の
最小値の候補は
f(-1,-1)，f(-1，1)，f(1，-1)，f(1，1)しかなく，
これらがすべて正であることが必要十分．
f(-1,-1)=b+1>0
f(-1，1)=1+2a-b>0
f(1，-1)=1+b>0
f(1，1)=1-2a-b>0
以上より，-1<b かつ b<-2a+1 かつ b<2a+1
リンク
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1452773619?fr=sc_scdd&__ysp=eHnlubPpnaLjga7poJjln58gLTHiiaZ4IDEtYXgtYnktYXh5
あっしの手には負えないので、
知恵袋からの引用と少し付けたし
00年東大文系
f(x，y)=1-ax-by-axy
fをxの関数と見れば高々1次式(一次関数)．
よって，最小になりうるのはx=-1 or 1のとき．
fをyの関数と見れば，高々1次式(一次関数)．
よって，最小になりうるのはx=-1 or 1のとき．
よって，-1≦x≦1，-1≦y≦1 におけるf(x，y)の
最小値の候補は
f(-1,-1)，f(-1，1)，f(1，-1)，f(1，1)しかなく，
これらがすべて正であることが必要十分．
f(-1,-1)=b+1>0
f(-1，1)=1+2a-b>0
f(1，-1)=1+b>0
f(1，1)=1-2a-b>0
以上より，-1<b かつ b<-2a+1 かつ b<2a+1
リンク
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1452773619?fr=sc_scdd&__ysp=eHnlubPpnaLjga7poJjln58gLTHiiaZ4IDEtYXgtYnktYXh5
管理人 2023/02/10(Fri) 01:07 No.55
∫つくときの符号変化
「0＜a(n)＜e-1/n!を示せ（a(n)=1/n!×∫x^n×e^(1-x)dxとする）」という問題で、解説に
0≦x≦1において
0≦x^n≦1
0≦x^n×e^(1-x)≦e^(1-x)
等号が成り立つのはx=0,1のときであるから、（★）
0＜∫x^n×e^(1-x)dx【積分区間：0→1】＜∫e^(1-x)dx【積分区間：0→1】
とあるのですが、（★）からの説明の意味が理解できず、どうして∫がついた途端＜の＝が消えたのでしょうか🤔？ここのところは前から謎だったので詳しく教えていただきたいです🙇♂
0≦x≦1において
0≦x^n≦1
0≦x^n×e^(1-x)≦e^(1-x)
等号が成り立つのはx=0,1のときであるから、（★）
0＜∫x^n×e^(1-x)dx【積分区間：0→1】＜∫e^(1-x)dx【積分区間：0→1】
とあるのですが、（★）からの説明の意味が理解できず、どうして∫がついた途端＜の＝が消えたのでしょうか🤔？ここのところは前から謎だったので詳しく教えていただきたいです🙇♂
Re: ∫つくときの符号変化
管理人 2023/01/27(Fri) 01:02 No.53
こんばんは。
分りやすくするために
f(x)=x^n×e^(1-x)
g(x)=e^(1-x)
とすると
0≦x≦1において
0≦f(x)≦g(x)
が成り立つということは、
g(x)の一部分がf(x)より大きいところがあるということですね。
このことは積分する(面積で考える)と、グラフが少しでも上にある方が面積が大きくなりませんか？
ですから等号が消えて常に∫g(x)dxが大きくなるのです。
f(x)≦g(x)は点で考えてますから等しいときもあれば、g(x)が大きいときもあるということで、積分(面積に)すると∫f(x)dxより∫g(x)dxが大きくなるということです。
以下のブログ記事の最後も参照ください。
https://mathtext.info/blog/2022/05/29/su3teisekifuto/
分りやすくするために
f(x)=x^n×e^(1-x)
g(x)=e^(1-x)
とすると
0≦x≦1において
0≦f(x)≦g(x)
が成り立つということは、
g(x)の一部分がf(x)より大きいところがあるということですね。
このことは積分する(面積で考える)と、グラフが少しでも上にある方が面積が大きくなりませんか？
ですから等号が消えて常に∫g(x)dxが大きくなるのです。
f(x)≦g(x)は点で考えてますから等しいときもあれば、g(x)が大きいときもあるということで、積分(面積に)すると∫f(x)dxより∫g(x)dxが大きくなるということです。
以下のブログ記事の最後も参照ください。
https://mathtext.info/blog/2022/05/29/su3teisekifuto/
管理人 2023/01/27(Fri) 01:02 No.53