こんにちは。今回は3点が一直線上にある条件を書いておきます。
異なる2点,
があるとする。
3点,
,
が一直線上にある。
となる実数
がある。
【例】△において, 辺
を1 : 2に内分する点を
, 辺
を3 : 1に外分する点を
, 辺ACを3 : 2に内分する点を
とする。このとき次の問いに答よ。
(1) ,
,
を
,
を用いて表せ。
(2) 3点,
,
は一直線上にあることを示せ。
【解答例】
(1) 問題文から,
![Rendered by QuickLaTeX.com \bekutoru{AP}=\dfrac{1}{1+2}\bekutoru{AB}=\dfrac13\bekutoru{AB}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3866f7a886c0ca2b51e1b593a1cebefc_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \bekutoru{AQ}=\dfrac{-1\cdot\bekutoru{AB}+3\cdot\bekutoru{AC}}{3-1}=\dfrac{-\bekutoru{AB}+3\bekutoru{AC}}{2}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-74978e03516234a9f3d7def9eda4b0df_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \bekutoru{AR}=\dfrac{3}{3+2}\bekutoru{AC}=\dfrac{3}{5}\bekutoru{AC}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c329abe276f1251af2dfe9cdb58fb6e0_l3.png)
(2) (1)より,
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{array}{lll}\overrightarrow{ \mathstrut \text{PQ}}&=&\overrightarrow{ \mathstrut \text{AQ}}-\overrightarrow{ \mathstrut \text{AP}}\\&=&\dfrac{-\overrightarrow{ \mathstrut \text{AB}}+3\overrightarrow{ \mathstrut \text{AC}}}{2}-\dfrac13\overrightarrow{ \mathstrut \text{AB}}\\&=&\dfrac{-5\overrightarrow{ \mathstrut \text{AB}}+9\overrightarrow{ \mathstrut \text{AC}}}{6}\cdots\maru1\end{array}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9fcb545f56873a04a62cda32e93d535e_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{array}{lll}\overrightarrow{ \mathstrut \text{PR}}&=&\overrightarrow{ \mathstrut \text{AR}}-\overrightarrow{ \mathstrut \text{AP}}\\&=&\dfrac35\overrightarrow{ \mathstrut \text{AC}}-\dfrac13\overrightarrow{ \mathstrut \text{AB}}\\&=&\dfrac{-5\overrightarrow{ \mathstrut \text{AB}}+9\overrightarrow{ \mathstrut \text{AC}}}{15}\cdots\maru2\end{array}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-90600f1308e2e3b192d171361975b2ef_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \maru1](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c8b8ec9c0d15342374d474f3407d687d_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \maru2](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b55f3d993b1bbf2d3a2ca1e85ea19bd7_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \bekutoru{PR}=\dfrac{6}{15}\bekutoru{PQ}=\dfrac25\bekutoru{PQ}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-13a348ccfc1b7e63625a9a88078ba9fd_l3.png)
よって, 3点
![Rendered by QuickLaTeX.com \mathrm{P}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-75c94b88b987761bea57eb6d7333e362_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \mathrm{Q}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-519bac618329095cad4425a9864a89b7_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \mathrm{R}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9179a4c9d50303111676d2c505d4a4bd_l3.png)