高校数学：点と直線：三角形の面積の最小値問題

2023年6月26日

こんにちは。定期テストレベの問題だと思います。早速やってみましょう。

問題

【問題】座標平面上に2点 $\mathrm{A}(-1, -2)$ , $\mathrm{B}(3, 2)$ と放物線 $C : y=x^2$ がある。また, $C$ 上を動く点 $\mathrm{P}(t, t^2)$ がある。このとき, 以下の問いに答えよ。
(1) 直線ABの式と, 線分ABの長さを求めよ。
(2) $t=2$ のとき, △ABPの面積を求めよ。
(3) 直線ABと点Pの距離 $d$ を $t$ を用いて表せ。
(4) △ABPの面積の最小値とそのときの点Pの座標を求めよ。