四面体の体積
AB=AC=1、BC=xの・ABCの3辺BC、CA、ABの中点をそれぞれL、M、Nとし、線分LM、MN、NLを折り目として3頂点A、B、Cが1点Pで重なるように折り曲げ、四面体PLMNを作り、その体積Vをとする。
xが変化するときのVの最大値を求めよ。
何か特徴のある四面体であるわけでもないので、今回も手も足も出ないです。また解説していただけないでしょうか。お願いします。
xが変化するときのVの最大値を求めよ。
何か特徴のある四面体であるわけでもないので、今回も手も足も出ないです。また解説していただけないでしょうか。お願いします。
麗美
Re: 四面体の体積
管理人 
2023/09/15(Fri) 10:38 No.108
あってますかね？
考え方はあっている気がしますが・・・
計算ミスがあればご愛敬ということで。
添付ファイル参考にしてください。
よろしくお願いします。
考え方はあっている気がしますが・・・
計算ミスがあればご愛敬ということで。
添付ファイル参考にしてください。
よろしくお願いします。
[添付]: 245270 bytes
管理人 2023/09/15(Fri) 10:38 No.108
Re: 四面体の体積
麗美 2023/09/16(Sat) 09:18 No.109
回答ありがとうございます。正答と同じ何であってます
対称性を活かした鮮やかな解法ですね。やはり管理人様はすごすぎです。
とても参考になります^^
対称性を活かした鮮やかな解法ですね。やはり管理人様はすごすぎです。
とても参考になります^^
麗美 2023/09/16(Sat) 09:18 No.109
空間図形の線分の長さ
前回はありがとうございました。
一辺の長さがaの正四面体ABCDがある。これをACを軸として頂点DがBに一致するまで一定方向に回転したときに、Bが到達する点をE、また、BがDに一致するまで逆方向に回転したときにDが到達する点をFとする。このとき、線分EFの長さを求めよ。
また詳しく教えていただけないでしょうか。お願いします。
一辺の長さがaの正四面体ABCDがある。これをACを軸として頂点DがBに一致するまで一定方向に回転したときに、Bが到達する点をE、また、BがDに一致するまで逆方向に回転したときにDが到達する点をFとする。このとき、線分EFの長さを求めよ。
また詳しく教えていただけないでしょうか。お願いします。
Re: 空間図形の線分の長さ
管理人 2023/09/10(Sun) 10:50 No.103
あんまり自信ないけど答えが出たので載せておきます。
添付ファイルご覧ください。
間違ってたら教えてください。
よろしくお願いします。
添付ファイルご覧ください。
間違ってたら教えてください。
よろしくお願いします。
[添付]: 150998 bytes
管理人 2023/09/10(Sun) 10:50 No.103
Re: 空間図形の線分の長さ
麗美 2023/09/10(Sun) 19:04 No.104
詳しい回答、ありがとうございます。
とてもよくわかりました。
正答しかなく、途中過程はないですが、正答と同じですし、とても理解できるので、間違いないと思います。
管理人様はどうやってこのような優れた解法を思いついておられるのでしょうか。私は着眼点すら見出せません。
何かコツがあるのなら、教えていただけないでしょうか。
とてもよくわかりました。
正答しかなく、途中過程はないですが、正答と同じですし、とても理解できるので、間違いないと思います。
管理人様はどうやってこのような優れた解法を思いついておられるのでしょうか。私は着眼点すら見出せません。
何かコツがあるのなら、教えていただけないでしょうか。
麗美 2023/09/10(Sun) 19:04 No.104
Re: 空間図形の線分の長さ
管理人 2023/09/11(Mon) 07:26 No.105
コツですか・・・
おこがましいようですが, 私なりの見解を書いておきます。
コツは空間図形の問題は, いかにして平面図形の問題に落とし込めるかだと考えています。それがコツですかね。
今回のだとACが軸となって回転するので, ACに垂直な線分(半径OB, OD)に目を向ける。すると, 円Oが浮かび上がってきます。
あとは問題文の条件から線分EFがどのように配置されるか見ていきます。すると解決の糸口が見えてくる感じですかね？
私もまだまだ勉強の身なのであんまり偉そうなことは言えないのですが, 今回の問題に関して言えばそんな感じで考えました。
ご参考にしてください。
おこがましいようですが, 私なりの見解を書いておきます。
コツは空間図形の問題は, いかにして平面図形の問題に落とし込めるかだと考えています。それがコツですかね。
今回のだとACが軸となって回転するので, ACに垂直な線分(半径OB, OD)に目を向ける。すると, 円Oが浮かび上がってきます。
あとは問題文の条件から線分EFがどのように配置されるか見ていきます。すると解決の糸口が見えてくる感じですかね？
私もまだまだ勉強の身なのであんまり偉そうなことは言えないのですが, 今回の問題に関して言えばそんな感じで考えました。
ご参考にしてください。
管理人 2023/09/11(Mon) 07:26 No.105
Re: 空間図形の線分の長さ
麗美 2023/09/11(Mon) 23:03 No.106
空間図形は平面図形に、ですか。なるほど、全く頭になかったです。
大変参考になりました。ありがとうございました。
大変参考になりました。ありがとうございました。
麗美 2023/09/11(Mon) 23:03 No.106
立方体の切り口
１辺の長さ１の立方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨの２辺ＡＥ,ＣＧの中点をそれぞれＰ,Ｑとする。線分ＰＱを含む平面による立方体の切り口の面積の最大値と最小値を求めよ。
空間図形は全般的に苦手で解き方がわからないです。詳しく教えてください。お願いします。
空間図形は全般的に苦手で解き方がわからないです。詳しく教えてください。お願いします。
Re: 立方体の切り口
管理人 2023/09/07(Thu) 10:22 No.100
むーん難しいですね。
高校生でしょうか？
中学生なら直感でひし形と長方形のときが最小、最大って答えが出せますけどね。
高校生という前提で答えを書きました。
これで合っていますかね？
高校数学難しいの苦手なんで(まぁ中学数学もですが・・・)
自信がありませんが参考にしてください。
pdfファイルを添付します。
クリックしてご覧ください。
よろしくお願いします。
高校生でしょうか？
中学生なら直感でひし形と長方形のときが最小、最大って答えが出せますけどね。
高校生という前提で答えを書きました。
これで合っていますかね？
高校数学難しいの苦手なんで(まぁ中学数学もですが・・・)
自信がありませんが参考にしてください。
pdfファイルを添付します。
クリックしてご覧ください。
よろしくお願いします。
[添付]: 308063 bytes
管理人 2023/09/07(Thu) 10:22 No.100
Re: 立方体の切り口
麗美 2023/09/07(Thu) 20:20 No.101
ありがとうございました。とてもよくわかりました。
麗美 2023/09/07(Thu) 20:20 No.101
中学社会の一問一答
管理人から
現在中学社会の一問一答サイトをつくっております。
現在こんな感じです。
よかったら箸休めに挑戦してみてください。
リンクは以下
https://mathtext.info/1to1/shakai1to1.html
アドレス見ればわかると思いますが
いかがわしいサイトではないのでご安心を。
現在中学社会の一問一答サイトをつくっております。
現在こんな感じです。
よかったら箸休めに挑戦してみてください。
リンクは以下
https://mathtext.info/1to1/shakai1to1.html
アドレス見ればわかると思いますが
いかがわしいサイトではないのでご安心を。
数学の質問（？）
数学の質問？なのかはわからないんですけど…
管理人さんは数学の難しい問題をどうやって解いているんですか？
掲示板に載ってるやつ見てみてもすごくむずかしそうなのばかりで…いやほんとすごいです。
問題を見た瞬間に何を考えていますか？見たら何となく解き方がわかっちゃう感じなのでしょうか？
私模試の数学で59点取りまして…それくらいには数学が苦手です…だから高校入試に備えられるようにしたいと思っています！
よろしくお願いします(__)
管理人さんは数学の難しい問題をどうやって解いているんですか？
掲示板に載ってるやつ見てみてもすごくむずかしそうなのばかりで…いやほんとすごいです。
問題を見た瞬間に何を考えていますか？見たら何となく解き方がわかっちゃう感じなのでしょうか？
私模試の数学で59点取りまして…それくらいには数学が苦手です…だから高校入試に備えられるようにしたいと思っています！
よろしくお願いします(__)
Re: 数学の質問（？）
管理人 2023/08/24(Thu) 04:07 No.95
おはようございます。
変な時間に目が覚めてしまいました。
正直なところを言えば、たまたま私が解ける問題が質問に出てきてるだけだと思います。私も解けない問題はありますので、日々勉強しているところです。まだまだ自分自身勉強しなくてはならないと思っています。
問題を見た感想で言えば、解法が浮かぶものもありますし、よくわからないなと思って鉛筆を動かしていると思い浮かぶのもあります。最悪分からなければ検索したりもしますよ。そんな風にしてますので、私が凄いわけでもなんでもありません。知恵袋とかその他質問掲示板、SNSにはもっと凄い方がいますよ。
勉強のコツですが先ずは考えること、考え抜くと言った方がいいのでしょうか。考え抜いた結果分からなければ解法を見てどういう思考をすればいいのか、思考の埋め合わせをします。それでその思考を覚えていく作業をしていきます。そしてしばらくして、再度やってみてその思考が自分のものになっているか確認します。確認するタイミングはその問題を忘れた頃がいいでしょう。そうやって記憶の定着を確認していきます。あとは練習あるのみ。どんどん問題を解いていきましょう。そうすれば自然と力がついていると思います。
ご健闘ください。
変な時間に目が覚めてしまいました。
正直なところを言えば、たまたま私が解ける問題が質問に出てきてるだけだと思います。私も解けない問題はありますので、日々勉強しているところです。まだまだ自分自身勉強しなくてはならないと思っています。
問題を見た感想で言えば、解法が浮かぶものもありますし、よくわからないなと思って鉛筆を動かしていると思い浮かぶのもあります。最悪分からなければ検索したりもしますよ。そんな風にしてますので、私が凄いわけでもなんでもありません。知恵袋とかその他質問掲示板、SNSにはもっと凄い方がいますよ。
勉強のコツですが先ずは考えること、考え抜くと言った方がいいのでしょうか。考え抜いた結果分からなければ解法を見てどういう思考をすればいいのか、思考の埋め合わせをします。それでその思考を覚えていく作業をしていきます。そしてしばらくして、再度やってみてその思考が自分のものになっているか確認します。確認するタイミングはその問題を忘れた頃がいいでしょう。そうやって記憶の定着を確認していきます。あとは練習あるのみ。どんどん問題を解いていきましょう。そうすれば自然と力がついていると思います。
ご健闘ください。
管理人 2023/08/24(Thu) 04:07 No.95
Re: 数学の質問（？）
FeSO４ 2023/08/24(Thu) 08:40 No.96
ありがとうございます!一問一問考え抜けられるように頑張ります！またわからないことあったら質問させていただきます！
FeSO４ 2023/08/24(Thu) 08:40 No.96
Re: 数学の質問（？）
管理人 2023/08/24(Thu) 09:36 No.97
どうぞお手柔らかに・・・
管理人 2023/08/24(Thu) 09:36 No.97